代数と算術の定義、数学のこれらの2つの基本的なブランチ間の基本的な違いは何か、両方の重要性を発見するための有用な概念。
代数の定義
代数は、オブジェクトのセットの研究を扱う数学の分野であり、特定の操作はオブジェクト自体で実行される形式で定義されます。
古典代数と現代代数には区別があります。
最初の定義は、主に、1つ以上の不確定な未知の1つ以上の多項式をゼロで等化することによって得られる方程式の科学を示します。
幾何学に反して、それは比較的最近の科学であり、実際、古代ギリシャ人はあらゆる問題を幾何学言語に翻訳していた。
このため、幾何学代数を開発したのはギリシア人であり、二次方程式に変換できるすべての問題を解決することができました。
9世紀以降、アラブ人は、数値的観点から方程式を検討し始め、初等算術全体で呼ばれる計算ルールを介して解決策を見つけました。
アラビア人の後、16世紀にイタリアで算数の最大の発展が起こったのは、3次および4次方程式の解を計算するのに役立つ一般式が発見されたためです。
この目標を達成するために、イタリアの代数論者は虚数と複素数を導入しました。
算術の基本定理は、次数nの代数方程式が複素数のコンテキストで正確にn個の根、つまり解を持っていることを確立します。
現代の算術の誕生は、代数方程式の研究をそれらに関連付けられた順列のグループの研究に減らすメリットがあり、グループの一般理論を決定的に深めるエヴァリスト・ガロアにリンクされています。
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算術の定義
算術とは、数値を研究する数学の一部を意味します。
この用語の現代的な概念には、数字の抽象的な科学と計算の規則が含まれます。
算術は、ピタゴラス学派にまで遡る理論科学と見なすことができます。
実際、ピタゴラス人は、偶数と奇数、素数と化合物の区別を導入し、比率も導入しました。
彼らの仕事はユークリッド、アルキメデス、エラトステネ、ディオファンタスによって続けられました。
ヨーロッパでアラビア語の記数法が導入された後、算術演算は大きな発展を遂げました。これはピサノが「Liber abbaci」で1202年に始め、その後数世紀にわたって続けられました。
初等算術は、加算、減算、乗算、除算の4つの演算に基づいています。
このブランチには、比率、分数、根の抽出、対数、無理数も含まれます。
代わりに、負の数と複素数は代数の対象です。
合理的な算術とは、算術を構築することが可能な独立した公理の探索に関するものです。
現在は数論と呼ばれる高等算術は、初等算術の進化、すなわち、可分性、素数、不確定分析、および算術関数に関する問題を示しています。
